4-1장 흐름
- 확산의 개념
- 확산 매커니즘
- Fick 법칙
- 확산 방정식 해
- 고정 소스 / 제한 소스 확산
- 확산 게수와 온도 의존성
- 고용도
- 보상 도핑 개념
- 비저항 VS 도핑
나머지 면저항 Irvin 곡성 등등은 다음 시험 기간에 다루겠다....
확산 파트의 전체 주제
이번 장은 확산(Diffusion) 공정을 다루는 장이다.
확산은 반도체 내부에 불순물(dopant)을 넣어 전기적 성질을 바꾸는 대표 공정 중 하나다.
반도체는 순수 실리콘만으로는 원하는 소자 특성이 안 나오기에 불순물을 넣어서 n형 영역, p형 영역을 만든다.
이러한 불순물을 실리콘 안에 넣는 방식 중 하나가 바로 확산이다.
이번 장의 핵심은 고온에서 불순물이 실리콘 내부로 퍼지는 현상을 이용해 도핑 프로파일을 만드는 원리를 배우는 것이다.
확산이란 무엇인가
확산은 농도 차이 때문에 입자가 높은 농도에서 낮은 농도로 이동하는 현상이다.
반도체 공정에서 말하는 확산은 웨이퍼 표면에 불순물을 공급하고 높은 온도에서 그 불순물이 실리콘 내부로 퍼져 들어가게 하는 과정이다.
왜 확산이 필요한가
확산의 목적은 실리콘 내부 특정 영역의 전기적 성질을 바꾸기 위해서다.
예를 들어 붕소(B)를 넣으면 p형 인(P), 비소(As), 안티몬(Sb)을 넣으면 n형이다.
이렇게 도핑해서 pn 접합 형성, 트랜지스터의 emitter/base/collector 형성, source/drain 형성과 같은 소자 구조를 만들 수 있다.
확산은 단순 원자 이동이 아닌 소자의 전기적 구조를 만드는 핵심 공정이다.
확산이 일어나려면 왜 고온이 필요한가
실리콘 결정 안에서 불순물 원자가 움직이려면 에너지가 필요하다.
상온에서는 거의 안 움직이기 때문에, 보통 900~1200도 정도의 고온을 사용한다.
온도가 높을수록 원자 진동이 커지고 이동 가능성이 증가하고 확산 속도가 빨라진다.
본질적으로 열 활성화(thermally activated) 과정이다.
확산 메커니즘
불순물이 실리콘 안에서 이동하는 방식은 크게 두 가지로 생각할 수 있다.
치환형(substitutional) 확산
불순물 원자가 실리콘 원자 자리(공극)를 대신 차지하면서 이동하는 방식이다.
특징 :
- 공극을 통해 이동한다.
- 이동이 비교적 느려 제어가 잘 된다.
- 전자와 정공 공급하는 도핑에 중요한 방식이다.
틈새형(interstiial) 확산
불순물 원자가 실리콘 원자 사이 빈 공간을 따라 이동하는 방식이다.
특징 :
- 틈새를 통해 이동한다.
- 이동이 빨라 제어가 어렵다.
확산을 설명하는 기본 법칙 : Fick의 제 1법칙
확산의 기본은 농도 기울기다. 농도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 불순물이 이동한다.
이를 나타내는 식이 Fick의 제 1법칙으로 식은 다음과 같다.
식의 의미
- 농도 기울기 dC/dx가 클수록 확산이 강하게 일어난다.
- 확산 계수 D가 클수록 더 잘 퍼진다.
- 음수 부호는 높은 농도에서 낮은 농도 방향을 의미한다.
Fick의 제 2법칙
시간이 지나면서 농도 분포가 어떻게 변하는지를 설명하는 게 Fick의 제 2법칙으로 식은 다음과 같다.
실제 도핑 프로파일은 이 방정식을 풀어서 구한다.
제 1법칙 = 순간적인 확산 흐름
제 2법칙 = 시간에 따라 농도 분포가 어떻게 변하는지
확산 방정식의 해 : 두 가지 대표 경우
반도체 확산에서는 경계 조건에 따라 대표적이 두 종류 해가 나온다.
- 고정 소스(Constant Source)
- 제한 소스(Limited Source)
고정 소스 확산(Constant Source)
이 경우 웨이퍼에 불순물이 계속 충분히 공급돼서 표면 농도가 일정하게 유지되는 경우다.
- 표면 농도 C_s가 항상 일정
- 표면에서 계속 dopant를 공급
이때 해는 Complementary Error Function, 즉 efrc 형태가 된다. 식은 다음과 같다.
의미 :
- 표면에서 가장 농도가 높다.
- 안으로 갈수록 점점 낮아진다.
- 표면 농도는 일정하게 유지된다.
이는 pedeposition 단계와 연결된다.
제한 소스 확산(Limited Source Difusion)
이 경우 처음 일정한 양의 불순물만 넣고, 그 다음 추가 공급 없이 내부로 퍼지게 하는 경우다.
- 총 도펀트 양이 일정
- 시간이 지날수록 더 넗게 퍼짐
- 표면 농도는 점점 감소
이때 농도 프로파일은 Gaussian 분포가 되고 식은 다음과 같다.
의미 :
- 시간이 지나면 프로파일이 더 넗게 퍼진다.
- peak 농도는 낮아진다.
- 총량 Q는 일정하다.
이는 drive-in 단계와 연결된다.
Predeposition과 Drive-in
실제 공정에서는 확산을 두 단계로 많이 생각한다.
Predeposition
- 표면에 dopant를 충분히 공급
- 표면 농도 일정
- 고정 소스 확산
- erfc 분포
Drive-in
- 더 이상 dopant 추가 공급 없이 이미 들어간 dopant를 더 깊게 퍼뜨린다.
- 제한 소스 확산
- Gaussian 분포
실제 공정은 자주 표면에 많이 넣고 깊게 밀어 넣는 두 단계로 구성된다.
접합 깊이(x_j)란 무엇인가
확산을 하면 농도가 깊이에 따라 달라지는데, 어느 깊이에서 도핑 농도가 기판 배경 농도와 같아지는 지점이 생긴다. 그 지점이 바로 pn 접합 깊이다.
이는 소자에서 접합 위치가 전기적 특성을 집적 결정하기에 중요하다.
접합 깊이는 확산 프로파일이 기판 배경 농도와 만나는 깊이다.
확산 계수 D와 Arrhenius 관계
확산 계수 D는 온도에 따라 크게 달라진다.
보통 다음 Arrhenius 식으로 표현한다
의미 :
- 확산계수는 온도 의존성이 크다.
- 확산은 열 활성화 공정이다.
고용도 (solid solubility)
아무리 불순물을 많이 넣고 싶어도 실리콘 안에 무한정 들어갈 수 없다.
특정 온도에서 실리콘이 받아 들일 수 있는 최대 농도가 있다. 이가 바로 고용도다.
높은 농도에서는 주입된 불순물을 전부 전기적으로 활성화 할 수 없다.
보상 도핑(Compensation)
실제 웨이퍼에는 이미 반대 타입 불순물이 깔려 있을 수 있다.
예를 들어 p형 웨이퍼에 donor를 넣으면, 단순히 donor 농도만 보는 게 아니라 기존 acceptor 농도와의 차이를 봐야 한다.
즉 실제 유효 도핑 농도는 n형이면 Nd-Na, p형이면 Na-Nd다.
비저항 vs 도핑
비저항(resistivity,ρ)은 물질이전류 흐름을 얼마나 방해하는지를 나타내는 값이다. 비저항이 작을수록 전기가 잘 흐른다. 실리콘의 비저항은 도핑 농도에 따라 크게 달라진다.
전류밀도와 전도도
식은 다음과 같다.
보통 반도체 공정/소자에서는 ω 대신 이동도 μ를 더 자주 써서 같은 의미로 보면 된다.
전도도 식은 다음과 같다.
보통 표준 표기식으로는 다음과 같다.
비저항 식
비저항은 전도도의 역수다. 식은 다음과 같다.
의미 :
- 캐리어 농도 n, p가 커질수록 전도도 증가
- 비저항은 감소
도핑 농도가 증가하면 비저항은 감소한다.
n형과 p형에서의 근사식
도핑이 충분히 강해서 한 종류 캐리어가 지배적이라 보면 식이 단순화 된다.
n형 실리콘
n형에서 유효 donor 농도가 커질수록 비저항이 작아진다.
p형 실리콘
p형에서 유효 acceptor 농도가 커질수록 비저항이 작아진다.
왜 n형과 p형 곡선이 다르냐
위 그래프를 보면 n형과 p형 곡선이 완전히 같지 않는다.
이유 :
보통 실리콘에서 전자 이동도가 더 크고 정공 이동도가 더 작다
그래서 같은 도핑 농도라면 n형 실리콘이 더 잘흐르고 p형 실리콘이 비저항이 더 큰편이다.
즉, 같은 농도에서 n형 곡선이 p형보다 더 낮은 비저항 쪽으로 나타나는 이유는 전자 이동도가 더 크기때문이다.
그래프 해석
- 도핑 농도가 증가할수록 비저항 감소
- n형, p형 모두 같은 경향
- n형이 p형보다 비저항이 더 낮은 경향
- 아주 고농도 영역에서는 단순 1/N 비례처럼 완벽히 안 가는 부분도 있음 이유는 이동도 저하 등 고농도 효과 때문
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