Digital Circuits(디지털 회로)(2) - Combinational Logic Circuits(1) Gate Circuits and Boolean Equations

 

Chapter 2-1의 흐름

• 이진 변수(binary variable)의 의미
• 기본 논리 연산 AND, OR, NOT
• 진리표(truth table)해석
• Boolean algebra 법칙
• Demorgan's law
• minterm / maxterm
• canonical SOP / canonical POS
• standard SOP / standard POS
• 논리식과 회로 표현의 연결

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Binary Variable

Binary Variable은 두 값만 가진다. 가능한 값은 보통 0/1, False/True, Low/High로 표현한다.

디지털 회로에서는 입력 출력 상태를 모두 binary variable로 표현한다.

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기본 논리 연산

AND : A·B 또는 AB, 둘다 1일 때만 1

OR : A + B, 하나라도 1이면 1

NOT : A',overbar ( ̄ )로 표현, 값을 반전 인버터라고도 불림

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Truth Table

진리표는 모든 입력 조합에 대한 출력을 정리한 표다.

입력이 n개면 조합 수는 2^n개다.

2변수면 4행, 3변수면 8행, 4변수면 16행이다.

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스위치 해석과 논리 연산

직렬 연결(series)은 모두 닫혀야 전류가 흐르므로 AND

병렬 연결(paralle)은 하나만 닫혀도 전류가 흐르므로 OR

즉 물리적 회로와 논리 연산이 직접 연결된다.

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Logic Gate Symbols and Behavior

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Boolean Algebra의 의미

Boolean algebra는 이진 변수를 다루는 대수 체계다.

목적은 논리식 표현, 변형, 단순화다.

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꼭 외워야하는 법칙

 

Absorption Law

자주 사용되는 공식이다. A = 1이면 결과 1이고 A = 0이면 AB = 0이여서 XY는 필요없다.

 

Demorgans's Law

OR 전체에 보수 -> AND로 바뀌고 각 항에 보수

AND 전체에 보수 -> OR로 바뀌고 각 항에 보수

연산자가 바뀐다는 것을 기억하자

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Literal과 Term

뒤에 cost 계산 시 중요하다.

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Minterm

minterm은 모든 변수를 한 번씩 포함하는 product term이다.

각 minterm은 진리표의 정확히 한 행에서만 1이 된다.

모두 minterm이다.

 

인덱스 읽기: 변수 그대로 있으면 1 보수형 0

는 101(2) = 5 이므로 m5가 된다.

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Maxterm

maxterm은 모든 변수를 한 번씩 포함하는 sum term이다. 각 maxterm은 지리표의 정확히 한 행에서만 0이된다.

인덱스 읽기 : 변수 그대로 있으면 0 보수형이면 1

는 010(2) = 이므로 M2가 된다.

여기가 minterm과 가장 헷갈리는 부분이다.

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Canonical SOP

출력이 1인 행들의 minterm을 모두 OR한 형태다. 다음과 같이 표기한다.

예 : 1인 행이 1, 3, 5, 6이면 다음과 같이 표기한다.

즉 canonical SOP는 sum of minterms다.

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Canonical POS

출력이 0인 행들의 maxterm을 모두 AND한 형태다. 다음과 같이 표기한다.

예 : 0인 행이 0, 2, 4, 6이면 다음과 같이 표기한다.

즉 canonical POS는 product of maxtems다.

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SOP와 POS의 기준

SOP는 1인 행 기준

POS는 0인 행 기준

같은 함수에 대해서 두 방식으로 모두 다음과 같이 표기 가능하다.

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Standard SOP / Standard POS

Standard SOP : product term들의 OR, 각 항이 모든 변수를 포함할 필요는 없음

Standard POS : sum term들의 AND, 각 항이 모든 변수를 포함할 필요는 없음

위 수식은 SOP지만 canonical SOP는 아니다.

위 수식은 POS지만 canonical POS는 아니다.

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Canonical과 Standard의 차이

Canonical : 각 항이 모든 변수를 포함

Standard : SOP / POS 형태만 맞으면 됨

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Truth Table에서 식 만들기

SOP 만들기 : 출력이 1인 행을 골라 minterm을 만들고 OR

POS 만들기 : 출력이 0인 행을 골라 maxterm을 만들고 AND

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변수 보충해서 Canonical Forem 만들기

변수가 빠진 항은 다음을 이용해 확장한다.

예:

이렇게 전개하면 모든 변수를 포함하는 minterm들의 합으로 바꿀 수 있다.